角の3等分線といえば，三大作図不可能問題の1つとして有名ですが，図書館で借りた「すごいぞ折り紙 入門編: 折り紙の発想で幾何を楽しむ」*1に，折り紙で任意の鋭角の3等分線を折り紙で作る方法が載っていました。作図不可能なのに，折り紙で作れるなんてす…

娘が小1の家庭訪問のときのこと。話の流れがどうだったのかは忘れましたが，担任の先生が 「1年生の算数は簡単ですからね。」 と言いました。私は，その言葉に「そうですね。」とあいづちを打ちながらも，本当に“簡単”なのかなぁ。確かにどの子も習ってすぐ…

新課程の「データの分析」（「数学I」）について勉強中。「データの分析」は旧課程「数学B」の「統計とコンピュータ」＋αという感じです。その「＋α」の中でも目を引くのが，箱ひげ図*1。調べたら，箱ひげ図の導入は1977年。結構新しいんですね*2。どうりで…

今日（7月22日）は円周率近似値の日。 ということで，円周率の歌をどうぞ。⇒円周率の唄〜3.14完全復活を祝して〜 上の歌にも出てきますが，円周率といえば，前回の学習指導要領の改訂*1のとき，「円周率が3になる（3.14は教えなくなる）！」というデマが大き…

ホワイトデーということで…九州大（2013前期・文系）[４](3)より 問題文中の領域Eです。*1 もう１つ。 「数学女子１」*2より のグラフ。そのままの縮尺でかいたらあまりかわいくない…。 バレンタインねたの話（p.40）にて。 *1: ただし，A，Bはそれぞれの示…

普段の移動は自動車です。たまにJRに乗りますが本数が少ないので時刻表の確認は必須。 東京や大阪に行くと，上りも下りも短い間隔でどんどん来て時刻表いらず。いいなあ。上の子が小学生（もしかして中学生かも）のときのこと。「この問題，わかんない」具体…

「3分の1が0.1？ なんだから，0.1なわけないじゃん！」 という声が聞こえそうですが…。正確には （もっと正確に ）つまり，「（10進法の分数）を3進法の小数で表すと0.1」ということです。 新課程の数学A（H24年度以降入学の高校生が履修）の教科書*1の「整…

中学1年で直線と角について習ったときの思い出。対頂角，同位角*1，錯角*2なんてものを習ったわけですが，錯角がなんだか面白かったです。素直な感じがする同位角と違って，錯角はちょっとひねくれてわかりにくいなとか，「サッカク」という響きがなんだか新…

高校数学の新課程用の教科書（I，A，II）を買うついでに，中学の数学，小学校の算数（の「上」），そして中学校の理科の教科書も買ってみました。旧課程のとき「これで大丈夫？」と思ったのは数学よりむしろ理科だったので，どう変わったか見てみたかったの…

3分の1と0.3333…のときもそうでしたが，どうも私は分数は「きれいな数」と感じるようです。高校2年で今日から積分という授業のときのこと。先生は黒板に放物線の式とグラフをかいて 「積分を使うと，ここ（x軸と放物線で囲まれた領域）の面積が計算できて，…

“わけのわからない数”である無限小数も一応「数」として認め，なんとなく親しんでいったわけですが，高校1年のとき，今度は“何の意味があるの？”という数が出てきました。 ２次方程式の解について習ったときに出てきた i （虚数単位）です。 となる数です。…

3分の1が0.3333…っていつ習ったんだろう？と教科書を調べてみたら，５年の下にありました。 分数の中には，きっちりした小数で表せないものがあります。このようなときは，てきとうな位で四捨五入しましょう。 ということで，無限小数にサラッと触れただけで…

無限小数について はわかっても 0.9999…=1 はどうしても納得できない という人は多いようですが，私の場合，ひっかかったのはむしろ0.3333…のほうでした。小学生で分数を小数になおすことを習ったときのこと。 え〜〜！！という感じ。 3分の1という“きれいな…

前回，数学調査での「苦しい答え」のことを書いていて，「ヘキサゴン」というクイズ番組（今は終了していますが）に一時期あったあるコーナーを思い出しました。 事前テストの成績が悪かったタレント（毎回同じようなメンバー）が算数の問題を解くコーナーで…

いろいろ何だかなぁ…の点もある大学生数学基本調査ですが，誤答例も含んだ詳しい報告書を出してくれているのはありがたいです。 円周率の日（3月14日）の天声人語にも載っていました。 たとえば＜偶数と奇数を足すと奇数になるのはなぜか＞。中2で勉強したは…

前回も書きましたが，テレビでも新聞やネットでも，大学生数学基本調査についてのニュースのタイトルは「大学生の4人に1人は平均を理解していない」といった感じのものが多いです。タイトルがそうでないものでも，調査内容の説明としてこの部分が取り上げら…

日本数学会によって実施された「大学生数学基本調査」の調査結果の報告がありました。 24日夜のテレビのニュースで見て，録画してきちんと見ればよかった…と思っていたら，ネットにも同じ内容がアップされていました。*1便利ですね。大学生の数学力の低下が…

掛け算のことで考えたこと。 時間があるときにきちんと考えてみることにして，とりあえず書いてみます。 的外れなことを書いているかもしれないけど…。「○の△倍」と考えたときの○×△って，ベクトルの実数倍（スカラー倍）みたいなものかな？ ○がベクトル（1次…

掛け算の順序（6×8か8×6ということ）について，最近また話題になっているそうです。「6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性」*1がきっかけらしいので，見てみると，1週間ほどでものすごい数のコメントがついていました。 採点基準の妥当…

先日の講演会のお話によると，秋山先生は 「数学は役に立つ。だから，つまらない公式を次々と詰め込むような教育でなく，公式の成り立ちやどんな風に役立ってるかをじっくり学べるような教育にすべきだ」 と考えて，現行過程（小学校では旧課程）の“超ゆとり…

高3の子どもは今が学年末試験の真っ最中。数学は行列などが範囲のようです。 自分が高3のときは，数学III*1の最後の試験は正規分布などが範囲でした。 配られた問題用紙には，見事な釣り鐘形（横向きだったけど）のグラフがありました。何のグラフか見てみる…

放射線がらみでもう１つ。 私が高校のときの数学Iの教科書*1に，こんな問題がありました。 放射性をもった物質がある。いまからx年後の放射能をyとすると，（k，aは定数，a>1）の関係があるという。 いまからn年後にその放射能が今の半分になるとすると，次…

新聞*1に放射性物質と危険性の記事が載っていました。数値と影響の対応の図もあります。左側の図の小さい値の部分を大きくしたのが右側のだなと思いながら見ていたら，あれ？目盛りの数字が左側は5000，4000，3000，…と1000ごとなのに，右側は10，1，0.1，……

ポストに新築マンションのチラシにが入っていました。 「月々3万円台から購入可能！」だそうで，マンションを買う予定はないのだけれど，詳しくチラシを見てみました。 2LDK，1420万円のマンションが頭金0円，ボーナス払いなし，月々39,262円 (確かに“3万円…

の2次方程式 の解は これが2次方程式の解の公式。 現行課程では高校範囲（また中学に戻るみたいだけど）。 高1の子供の春休み（入学前）の課題の中では「発展」*1の形で出てきていた。 私のころは中3で習った。 それについて思い出すことなど。 2次方程式の…

数学がなきゃいかん理由があるんです．数学っていうのはですね，無限の有限化です．無限大のものを有限に扱えるようにするのが数学なんです．有限であればコンピュータに放り込めばザーッと計算してくれる． DVD「廣中平祐 明日を語る 真冬に燃える夢」 より…

数学Ｉ は（中略）中学校の数学よりも著しく論理的なものになる．したがって，すでにわかっていることと，まだわかっていないことの区別をはっきりさせ，「こういう理由によって，こうなる」というように考えを推し進めることがきわめて大切である． このよ…

（前略） このように，属するものがはっきりしている集まりを 集合 といい，集合に属する１つ１つのものを，その集合の 要素(ようそ) または 元(げん) という． （啓林館「数学１」昭和53年度用より） 中学に入ったばかりの数学の時間*1に習った集合の定義(…

数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞．そのフィールズ賞をロシアのペレルマン氏が受賞辞退したという． 「自分の証明が正しければ賞は必要ない」 が理由で，現在の数学界や有名になって注目される境遇に嫌気がさしているらしい． 「有名でなかったころは…

060628教科書検定意見展示昨日，今日の2日にわたって行ってきました，教科書検定意見展示at山口児童センター．平日昼間，しかも公開期間の中程とあって，私がいた2日間計3時間余りの間，私以外の閲覧者はまったくなく，おかげで検定意見書と教科書（数学）を…