0.121212…〜無限小数のこと2 - No Haste, No Chains ～数学の教育をつくろう～

3分の1が0.3333…っていつ習ったんだろう？と教科書を調べてみたら，５年の下にありました。

分数の中には，きっちりした小数で表せないものがあります。このようなときは，てきとうな位で四捨五入しましょう。

ということで，無限小数にサラッと触れただけで，「無限小数」そのものを扱うことはなかったようです（小学校ですし当然といえば当然ですが）。

次に（？）無限小数が出てきたのは中学校。３年生のとき，√2とかが出てきた流れで無限小数や無理数・有理数の説明などがあるのですが，記憶に残っているのは循環小数を分数になおす方法のこと。
循環小数が
　　　 $\frac{1}{\;9\;}=0.1111\cdots=0.\dot{1}$
　　　 $\frac{1}{\;99\;}=0.01010101\cdots=0.\dot{0}\dot{1}$
　　　 $\frac{1}{\;999\;}=0.001001001001\cdots=0\dot{0}0\dot{1}$
などの何倍になっているかを考えて分数に直すわけです。例えば
　　　 $0.12121212\cdots(=0.\dot{1}\dot{2})=\frac{12}{\;99\;}=\frac{4}{\;33\;}$

扱いづらそうな無限小数が（無限小数を扱うことなんてなかったですが）すっきりとした分数になるのは，すごくいい気分でした。ちょっとした敵を退治したような感じ？